Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequações de função racional: vamos fatorar numerador e denominador, estudar o domínio (zeros do denominador) e fazer o quadro de sinais da expressão simplificada.
Passo 2
Fatorando numerador e denominador temos
Logo a expressão é
O denominador se anula em
e
, portanto o domínio exige
e
.
Passo 3
Para
podemos simplificar o fator
, obtendo
Ainda mantemos
e
. A inequação vira
Os pontos críticos são
(zero do numerador) e
(zero do denominador).
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
:
– Para
, por exemplo
:
.
– Para , por exemplo
:
.
– Para , por exemplo
:
.
– Para
– Para
Queremos onde a fração é negativa, isto é, em
.
Passo 5
Como a inequação é estrita, não incluímos os pontos onde o numerador ou o denominador se anulam. E
nem aparece na solução porque fica fora do intervalo relevante. Assim a solução final é