Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que é uma inequação de fração racional. Para resolver, vamos:
- Colocar tudo sobre um único denominador.
- Encontrar os pontos críticos (zeros do numerador e valores que anulam o denominador).
- Fazer o estudo de sinal da expressão racional.
- Identificar os intervalos em que ela é não positiva.
Passo 2
Reunimos os termos sobre o mesmo denominador
:
Logo a inequação fica
Passo 3
Identificamos os pontos em que o numerador ou o denominador se anulam:
- Numerador
em . - Denominador
em (este valor não pertence ao domínio).
Esses valores particionam a reta em quatro intervalos:
a
, de
a
, de
a
e de
a
.
Passo 4
Fazendo o estudo de sinal de
:
- Para
: e , então a fração é negativa. - Em
: numerador zero, fração vale zero (permitido). - Para
: e , fração positiva. - Para
: e , fração negativa. - Em
: numerador zero, fração vale zero (permitido). - Para
: e , fração positiva.
Queremos onde a expressão é
, ou seja, negativa ou zero.
Passo 5
Juntando os intervalos onde
e lembrando que
, obtemos