Resolva as seguintes inequações:
\frac{x^{2}-x}{x+2} \leq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{x^2 - x}{x+2} \le 0
Isso é uma inequação racional. Vamos fatorar o numerador, identificar os pontos críticos (zeros do numerador e do denominador) e montar um quadro de sinais.

Passo 2

Fatoramos o numerador:
x^2 - x = x(x-1).
A expressão vira então
\frac{x(x-1)}{x+2}.

Passo 3

Os pontos que anulam o numerador são x=0 e x=1. O denominador se anula em x=-2, onde a expressão é indefinida. Esses valores dividem a reta em quatro intervalos:
(-\infty,-2),\;(-2,0),\;(0,1),\;(1,\infty).

Passo 4

Em (-\infty,-2) temos x<0 e x-1<0, então o numerador é positivo, e x+2<0 torna o denominador negativo, logo o quociente é negativo, satisfazendo \le0.
Em (-2,0) o numerador é positivo e o denominador positivo, resultando em quociente positivo (não serve).
Em (0,1) x>0 e x-1<0, numerador negativo, denominar positivo, quociente negativo, satisfaz \le0.
Em (1,\infty) numerador e denominador são positivos, quociente positivo (não serve).
Nos zeros do numerador x=0 e x=1 a fração vale 0, então entram na solução; em x=-2 a expressão é indefinida e fica de fora.

Resposta

(-\infty,-2)\cup[0,1]

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