Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação de fração, em que precisamos:
- Identificar o domínio (onde o denominador não zera).
- Colocar tudo em um único quociente.
- Encontrar zeros de numerador e denominador.
- Fazer análise de sinais por intervalo.
Passo 2
Primeiro, note que o denominador não pode ser zero, logo
Agora subtraímos
dos dois lados, colocando tudo sobre o mesmo denominador:
No numerador:
E como
, a inequação vira
Passo 3
Fatoramos o numerador e identificamos os pontos críticos:
então tem zeros em
e
. O denominador zera em
.
Montamos a análise de sinais nos intervalos definidos por :
Montamos a análise de sinais nos intervalos definidos por
- Em
: numerador , denominador → quociente . - Em
: numerador , denominador → quociente . - Em
: numerador , denominador → quociente . - Em
: numerador , denominador → quociente .
Queremos onde o quociente é
: isto ocorre quando ele é negativo ou zero.
Passo 4
- Zeros do numerador
e produzem quociente zero e, como buscamos “ ”, esses pontos entram na solução. - O ponto
está fora do domínio e deve ser excluído. - Intervários com quociente negativo são
e .
Combinando tudo, a solução é