Resolva as seguintes inequações:
\frac{x+15}{7}+\frac{4 x-7}{5}<4 x+14)

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação x+157 + 4x-75 < 4x + 14. O conteúdo envolvido é inequação do 1º grau com frações; vamos usar operações equivalentes (somar, multiplicar por número positivo) e eliminar denominadores para isolar x.

Passo 2

Para eliminar as frações, multiplicamos ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, que é 35. Como 35>0, o sentido da desigualdade não muda. Assim temos:
35l(tfracx+157 + tfrac4x-75r) < 35(4x+14)
Expandindo cada termo:
5(x+15) + 7(4x-7) < 140x + 490
Calculando:
5x + 75 + 28x - 49 < 140x + 490
33x + 26 < 140x + 490

Passo 3

Agora isolamos x. Subtraímos 33x e depois 490 de ambos os lados:
33x + 26 - 33x < 140x + 490 - 33x
26 < 107x + 490
26 - 490 < 107x
-464 < 107x
Como 107>0, dividimos por 107 sem inverter a desigualdade:
x > -tfrac464107
Portanto a solução é o conjunto aberto dos valores maiores que -tfrac464107.

Resposta

x > -tfrac464107, isto é, l(-tfrac464107,+inftyr).

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