Resolva as seguintes inequações:
\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}<x)
\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}<x)
Passo 1
O problema pede para resolver a inequação
. O conteúdo é inequação de primeiro grau com frações e a gente vai usar a propriedade de que, ao multiplicar ambos os lados por um número positivo, o sinal da desigualdade se mantém, além de operar soma, subtração e divisão de termos.
Passo 2
Identificamos que os denominadores são 3 e 2. O mínimo múltiplo comum é 6, que usaremos para eliminar as frações de uma vez só.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 6 (número positivo), preservamos o sentido da desigualdade. Ficamos com:
Aplicando a distributiva e simplificando:
Passo 4
Agora expandimos os parênteses e reunimos termos semelhantes:
Passo 5
Para isolar
, subtraímos
de ambos os lados e depois dividimos por
, lembrando que dividir por número negativo inverte o sinal:
Resposta
x > 1