Resolva as seguintes inequações:
\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}<x)

Passo 1

O problema pede para resolver a inequação x+23 - x-12 < x. O conteúdo é inequação de primeiro grau com frações e a gente vai usar a propriedade de que, ao multiplicar ambos os lados por um número positivo, o sinal da desigualdade se mantém, além de operar soma, subtração e divisão de termos.

Passo 2

Identificamos que os denominadores são 3 e 2. O mínimo múltiplo comum é 6, que usaremos para eliminar as frações de uma vez só.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 6 (número positivo), preservamos o sentido da desigualdade. Ficamos com:
6l(tfracx+23 - tfracx-12r) < 6x
Aplicando a distributiva e simplificando:
2(x+2) - 3(x-1) < 6x

Passo 4

Agora expandimos os parênteses e reunimos termos semelhantes:
2x + 4 - 3x + 3 < 6x implies -x + 7 < 6x

Passo 5

Para isolar x, subtraímos 6x de ambos os lados e depois dividimos por -7, lembrando que dividir por número negativo inverte o sinal:
-x - 6x + 7 < 0 implies -7x + 7 < 0 implies -7x < -7 implies x > 1

Resposta

x > 1

Exercícios relacionados