Resolva as seguintes inequações em
:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Isso é uma inequação do segundo grau. Para resolver, vamos colocar a expressão em uma forma que nos permita analisar facilmente seu sinal, por exemplo, completando o quadrado ou fatorando.
Passo 2
Podemos começar fatorando −2 em evidência:
Dentro dos parênteses reconhecemos um quadrado perfeito, pois
Logo,
Passo 3
Passo 4
A inequação fica então
Como o fator
é negativo e
é sempre maior ou igual a zero, o produto
será estritamente menor que zero sempre que
for estritamente positivo. E
para todo
.
Passo 5
Portanto, a inequação é satisfeita por todo
exceto pelo ponto em que
, ou seja,
.