Resolva as seguintes inequações em \mathbb{R} :
4 x^{2}+2 x+1 \leq 0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação
4x^{2}+2x+1 \leq 0.
O conteúdo necessário é o estudo de sinal de uma função quadrática, usando o discriminante e o coeficiente de x^{2}.

Passo 2

Calculamos o discriminante
\Delta = b^{2} - 4ac = (2)^{2} - 4\cdot 4\cdot 1 = 4 - 16 = -12.
Como \Delta<0, não há raízes reais.

Passo 3

O coeficiente de x^{2} é a=4>0, logo a parábola abre para cima e 4x^{2}+2x+1>0 para todo x\in\mathbb{R}. Portanto não existem x tais que 4x^{2}+2x+1\le 0.

Resposta

\varnothing

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