Resolva as seguintes inequações modulares:
|x^2+3|>3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular
|x^2+3|>3.
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto e a propriedade fundamental é: para qualquer expressão A e constante positiva c,
|A|>cLong<=ftrightarrow A>c;ou;A<-c

Passo 2

Aplicando a primeira condição x^2+3>3:
x^2+3>3Longrightarrow x^2>0
A inequação x^2>0 é satisfeita por todo x real exceto x=0, ou seja
xin(-infty,0),cup,(0,infty)

Passo 3

Aplicando a segunda condição x^2+3<-3:
x^2+3<-3Longrightarrow x^2<-6
Como para todo xinR vale x^2>=0, não existe x real que satisfaça x^2<-6. Logo, essa parte não contribui com nenhuma solução.

Passo 4

Unindo as soluções das duas ramificações, só há solução na primeira, ou seja
xin(-infty,0),cup,(0,infty)

Resposta

(-infty,0),cup,(0,infty)

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