O enunciado pede para resolver a inequação modular lvert2x^2-1rvert<1. O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto, e vamos precisar usar a propriedade que diz que lvert urvert< a é equivalente a -a.
Passo 2
Começamos aplicando essa definição à nossa expressão: a inequação lvert2x^2-1rvert<1 equivale a
-1<2x^2-1<1
Passo 3
Agora somamos 1 em todas as partes e depois dividimos por 2 (mantendo a direção das desigualdades, pois dividimos por número positivo):
-1+1 < 2x^2-1+1 < 1+1
0 < 2x^2 < 2
0 < x^2 < 1
Passo 4
A partir de 0, temos duas condições:
x^2<1 implica -1.
x^2>0 exclui o caso x=0.
Combinando, chegamos a (-1,0)cup(0,1) como solução da inequação.