Resolva as seguintes inequações modulares:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular lvert2x^2-1rvert<1. O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto, e vamos precisar usar a propriedade que diz que lvert urvert< a é equivalente a -a.

Passo 2

Começamos aplicando essa definição à nossa expressão: a inequação lvert2x^2-1rvert<1 equivale a
-1<2x^2-1<1

Passo 3

Agora somamos 1 em todas as partes e depois dividimos por 2 (mantendo a direção das desigualdades, pois dividimos por número positivo):
-1+1 < 2x^2-1+1 < 1+1
0 < 2x^2 < 2
0 < x^2 < 1

Passo 4

A partir de 0, temos duas condições:
  • x^2<1 implica -1.
  • x^2>0 exclui o caso x=0.
    Combinando, chegamos a
    (-1,0)cup(0,1) como solução da inequação.

Resposta

(-1,0)cup(0,1)

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