Resolva as seguintes inequações modulares:
3|x-1|+|2 x-7|<-|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular
3|x-1| + |2x-7| < -,|x-1|
O conteúdo aqui é interpretação de valores absolutos e propriedades de inequações. Vamos usar que para todo y vale |y|>=0 e, consequentemente, -|y|<=0.

Passo 2

Primeiro, somamos |x-1| aos dois lados para agrupar tudo no membro esquerdo:
3|x-1| + |2x-7| + |x-1| < 0
que simplifica para
4|x-1| + |2x-7| < 0

Passo 3

Note que |x-1|>=0 e |2x-7|>=0 para todo x. Logo
4|x-1| + |2x-7| ;>=;0
Mas a inequação exige que essa soma seja estritamente negativa. Isso é impossível porque soma de termos não negativos nunca é menor que zero.

Resposta

A inequação não admite solução, ou seja, o conjunto-solução é o conjunto vazio.

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