Resolva as seguintes inequações:
(x-1)^2 <= 3-x

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a inequação

Passo 2

Trazemos todos os termos para um mesmo lado de modo que fique zero de um dos lados. Assim, obtemos
(x-1)^2 + x - 3 = x^2 - 2x + 1 + x - 3 = x^2 - x - 2
Logo precisamos resolver x^2 - x - 2 <= 0.

Passo 3

Definimos a função quadrática f(x) = x^2 - x - 2. Para achar onde f(x) <= 0, calculamos as raízes de f(x)=0 pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9
As raízes são
x = 1 pm raiz92 = 1 pm 32
Logo x1 = -1 e x2 = 2.

Passo 4

Como o coeficiente a=1>0, a parábola é côncava para cima, então f(x) é negativa ou zero no intervalo fechado entre as raízes. Portanto a solução da inequação é o intervalo de x que fica entre -1 e 2.

Resposta

[-1,2]

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