Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é estudo de sinal de um produto de fatores lineares. Vamos precisar fatorar o polinômio quadrático e depois fazer o diagrama de sinais dos fatores.
Passo 2
Fatoramos o polinômio
:
Logo a inequação fica
Passo 3
Identificamos os pontos em que cada fator se anula, pois são os candidatos a mudar o sinal do produto:
Eles particionam a reta real nos intervalos
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo e nos pontos críticos:
Intervalo
:
Para temos
Para
Produto de três fatores negativos é negativo. Como queremos
, todo
satisfaz.
Em
um dos fatores é zero, então o produto vale zero e satisfaz
.
Intervalo
:
Para
Para
Dois fatores negativos e um positivo dão produto positivo. Não satisfaz.
Em
o produto vale zero, satisfaz.
Intervalo
:
Para
Para
Um fator negativo e dois positivos dão produto negativo. Satisfaz.
Em
o produto vale zero, satisfaz.
Intervalo
:
Para
Para
Todos os fatores positivos dão produto positivo. Não satisfaz.