Resolva as seguintes inequações.Não esqueça de apresentar o conjunto solução.( 0,5 ponto cada)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Este é um problema de inequação racional: precisamos encontrar o domínio da expressão (denominador diferente de zero) e depois manipular a desigualdade para determinar onde ela é verdadeira.
Passo 2
Determinamos primeiro o domínio da expressão. Como o denominador não pode ser zero, temos
logo
Passo 3
Colocamos tudo num mesmo lado da desigualdade, subtraindo
:
Passo 4
Reescrevemos a expressão como uma única fração:
Passo 5
Fatoramos o numerador
. Assim a inequação fica
Como o fator
é negativo constante, podemos multiplicar ambos os lados por
e inverter o sinal da desigualdade, obtendo
Passo 6
Agora fazemos o estudo de sinais da fração
. Os pontos críticos são:
– Numerador zero em , isto é,
.
– Denominador zero em , isto é,
(fora do domínio).
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Montamos a tabela de sinais nos intervalos determinados por
,
,
e
. Verifica-se que a fração é negativa apenas quando