Resolva as seguintes inequações.Não esqueça de apresentar o conjunto solução.( 0,5 ponto cada)
2 x-12 x+1>5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2x-12x+1 > 5
Este é um problema de inequação racional: precisamos encontrar o domínio da expressão (denominador diferente de zero) e depois manipular a desigualdade para determinar onde ela é verdadeira.

Passo 2

Determinamos primeiro o domínio da expressão. Como o denominador não pode ser zero, temos
2x+1 neq 0
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x neq -12

Passo 3

Colocamos tudo num mesmo lado da desigualdade, subtraindo 5:
2x-12x+1 - 5 > 0

Passo 4

Reescrevemos a expressão como uma única fração:
2x-1 - 5(2x+1)2x+1 > 0
2x - 1 - 10x - 52x+1 > 0
-8x - 62x+1 > 0

Passo 5

Fatoramos o numerador -8x - 6 = -2(4x+3). Assim a inequação fica
-2(4x+3)2x+1 > 0
Como o fator -2 é negativo constante, podemos multiplicar ambos os lados por -1 e inverter o sinal da desigualdade, obtendo
4x+32x+1 < 0

Passo 6

Agora fazemos o estudo de sinais da fração 4x+32x+1. Os pontos críticos são:
– Numerador zero em 4x+3=0, isto é, x=-tfrac34.
– Denominador zero em 2x+1=0, isto é, x=-tfrac12 (fora do domínio).
Montamos a tabela de sinais nos intervalos determinados por -infty, -tfrac34, -tfrac12 e +infty. Verifica-se que a fração é negativa apenas quando
-tfrac34 < x < -tfrac12

Resposta

boxed;xinl(-tfrac34,,-tfrac12r);

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