Resolva as seguintes integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e trigonométricas, e para resolvê-la, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Vou te mostrar passo a passo como aplicar essa técnica para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Aqui, escolhemos partes da nossa integral para serem
e
.
Passo 3
Para a nossa integral
, vamos escolher:
Esses serão os componentes que vamos usar na fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes nessa integral.
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos substituir essa última expressão na equação que tínhamos no Passo 4:
Simplificando:
Passo 8
Vamos chamar nossa integral original de
:
Então, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.