Resolva as seguintes integrais
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções exponenciais e substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que temos
multiplicando
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde a parte do expoente seja a nossa nova variável.
Vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 3
Com a substituição feita, agora vamos reescrever a integral original em termos de
:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos substituir
de volta para
:
Essa é a antiderivada da função
.
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida de
a
, precisamos calcular o valor dessa antiderivada nos limites de
a
e subtrair:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.