Resolver as inequeções modulares em R :
||2 x+1|-3| >= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
l|lvert 2x+1rvert -3r|>= 2
O conteúdo principal é o uso das propriedades do valor absoluto: para qualquer expressão A e número b>=0 vale
|A|>= biff A>= bou A<= -b,
|A|<= biff -b<= A<= b

Passo 2

Definimos
U = lvert 2x+1rvert -3,
então a inequação fica
|U|>=2
Pela propriedade acima, isso equivale a
U>=2 ou U<= -2

Passo 3

Caso U>=2:
lvert 2x+1rvert -3 >= 2 Longrightarrow lvert 2x+1rvert >= 5
Logo
2x+1>=5 ou 2x+1<= -5 Longrightarrow x>=2 ou x<= -3

Passo 4

Caso U<= -2:
lvert 2x+1rvert -3 <= -2 Longrightarrow lvert 2x+1rvert <= 1
Isso dá
-1<= 2x+1<=1 Longrightarrow -2<=2x<=0 Longrightarrow -1<= x<=0

Passo 5

Unindo as duas partes, a solução da inequação é
xin(-infty,-3];cup;[-1,0];cup;[2,infty)

Resposta

(-infty,-3];cup;[-1,0];cup;[2,infty)

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