Resolva as seguintes integrais definidas utilizando o método de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando frações parciais. O conteúdo aqui envolve decomposição em frações parciais e integral imprópria, pois o integrando tem uma singularidade em , que está dentro do intervalo de integração.
Passo 2
Começamos pela decomposição em frações parciais. Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por e igualando coeficientes, encontramos
Para : ⇒ . Para : ⇒ . Logo
Passo 3
Agora integramos cada termo. A primitiva é
Passo 4
Como há uma singularidade em x=1, devemos tratar a integral como imprópria, dividindo em duas partes:
Avaliando cada limite usando a primitiva, notamos que em ambas as partes aparece ln|x-1| quando xto1, que tende a -infty. Portanto cada uma das integrais laterais diverge (uma vai a -infty e a outra a +infty). Logo a integral imprópria original não converge.