Resolva as seguintes integrais definidas, utilizando o teorema fundamental do cálculo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Note que o denominador fatoriza como
, então vamos simplificar a função racional antes de encontrar a primitiva.
Passo 2
Fatore o denominador e faça a substituição
Reescrevendo o numerador e o denominador em
:
Logo a função fica
Passo 3
Transforme também os limites de integração:
quando ,
;
quando ,
.
A integral torna-se
quando
quando
A integral torna-se
Passo 4
Ache uma primitiva de
:
Portanto uma antiderivada é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calcule
Assim