Resolva as seguintes integrais definidas, utilizando o teorema fundamental do cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos encontrar um antiderivado
de
e depois avaliar
. Para obter
vamos primeiro achar
, usando integração por partes.
Passo 2
Seja
Aplicamos integração por partes sabendo que
Então
Passo 3
Para
usamos outra vez partes:
Então
Substituindo esse resultado em
:
Isolando
:
Passo 4
Como na integral original há o fator
, o antiderivado de
é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calculamos:
Passo 6
Subtraindo,