Resolva as seguintes integrais definidas, utilizando o teorema fundamental do cálculo:
;
Passo 1
A gente quer calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Note que tem um termo
e, como o intervalo
passa por
, a integral é imprópria: precisamos dividir em duas e verificar se faz sentido (i.e., se converge).
Passo 2
Vamos achar uma primitiva
de
.
Para isso:
Para isso:
-
. -
. -
.
Logo, uma primitiva é
Passo 3
Como
não está definida em
, escrevemos
Em cada parte usamos
:
Passo 4
Vamos examinar o primeiro limite:
Quando
, os termos
e
vão para
, mas
. Então
Isso já mostra que a integral diverge (não importa o que aconteça na parte de
).
Passo 5
Como uma das partes diverge para
, a integral imprópria
não converge.
não converge.
Resposta
A integral diverge (não existe como número finito).