Resolva as seguintes integrais definidas, utilizando o teorema fundamental do cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos empregar uma substituição que transforme a parte
em
de forma a obter uma integral mais simples em termos de uma função elementar.
Passo 2
Fazemos a substituição
Dessa relação segue que
Passo 3
Precisamos também trocar os limites de integração em
pelos correspondentes em
. Quando
,
Quando
,
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 5
Agora calculamos a integral de
. Uma primitiva de
é
Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo,