Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre o retângulo
. Vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integrais iteradas.
Passo 2
Pela Fubini, escrevemos
Passo 3
No integrando em
, tratamos
como constante:
Passo 4
Substituindo de volta na integral em
, fica
Passo 5
Para
, usamos integração por partes. Seja
,
; então
,
. Assim,
Passo 6
Calculemos
. Nova partes com
,
dá
,
, logo
e
Passo 7
Voltando à primeira parte,
Avaliando de
a
:
Passo 8
Multiplicando por
, concluímos