Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região delimitada pela circunferência
, acima da reta
e tal que todos os pontos possuem coordenada
positiva.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região do disco
que satisfaz
e fica “acima” da reta
. Vamos usar coordenadas polares, pois a região é parte de um círculo e a função
vira uma potência simples de
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A condição
vira
. A condição
exige
. A condição “acima de
” significa
, ou seja
, isto é
. Combinando tudo:
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
: