Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo aqui é aplicar o Teorema de Fubini para separar a integral sobre e
, pois o integrando é produto de funções de
e de
.
O conteúdo aqui é aplicar o Teorema de Fubini para separar a integral sobre
Passo 2
Usando Fubini, escrevemos
Como
independe de
, tiramos isso da integral interna em
:
Calculemos
Logo a integral em
vale
Passo 3
Agora resta calcular
Fazemos integração por partes em
, tomando
,
,
.
Então
Então
Avaliando de 0 a 5,
Passo 4
Multiplicando pelo fator fora da integral, temos