Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região triangular de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o triângulo com vértices
,
e
.
O conteúdo usado será a interpretação de região no plano e o Teorema de Fubini para passar à integral iterada.
O conteúdo usado será a interpretação de região no plano e o Teorema de Fubini para passar à integral iterada.
Passo 2
Precisamos descrever
por desigualdades adequadas. A projeção de
no eixo
varia de
a
. Para um
fixo, o
varia de
(eixo
) até a reta que liga
a
, ou seja
. Logo,
Passo 3
Aplicando Fubini, escrevemos
Calculemos primeiro a integral interna:
Passo 4
Substituindo na integral externa: