Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região localizada entre as circunferências
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do plano entre as circunferências
e
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para simplificar integrais em regiões circulares.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para simplificar integrais em regiões circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e
. Assim a integral vira
com
variando de
a
e
de
a
. Logo
Passo 3
Para o integral em
usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Falta integrar em
: