Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região triangular de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região triangular
de vértices
,
e
. Essa integral representa a área do triângulo, de modo que precisamos descrever
por desigualdades, montar uma integral iterada e avaliá-la.
Passo 2
A reta que liga
a
tem coeficiente angular
logo sua equação é
Assim a região
pode ser escrita como
Passo 3
Escrevemos a integral iterada e calculamos em duas etapas. Primeiro, a fórmula da área:
A integral interna em
dá
Substituindo na integral externa: