Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas
e
e pela circunferência
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do primeiro quadrante limitada por
,
e pela circunferência
. Como o integrando e a região se descrevem naturalmente em coordenadas polares, iremos fazer essa mudança de variáveis.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A região
corresponde a
e
Logo a integral vira
Logo a integral vira
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
. Use a substituição
,
, logo
Isso dá
Isso dá
Passo 4
Agora integramos em
, sabendo que o resultado anterior é constante em
: