Resolva as seguintes integrais duplas:
, onde
é a região do primeiro quadrante limitada pela circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a parte do primeiro quadrante dentro do círculo
. O conteúdo aqui envolve mudança para coordenadas polares, pois a função depende apenas de
e a região é circular.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e
. Na região
temos
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para calcular o integral em
, usamos a substituição
, logo
. Assim
Passo 5
Fica então