Resolva as seguintes integrais triplas:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
no paralelepípedo
dado por
O que vamos usar é o Teorema de Fubini, que permite separar a integral em iteradas porque a região é retangular e a função é contínua.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada na ordem
:
Passo 3
Integramos primeiro em
, tratando
e
como constantes:
Logo a integral interna vira
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.