Resolva as seguintes integrais indefinidas.
integral sen(x^2) x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral senl(x^2r),x,dx.
O conteúdo envolvido é o método de substituição (u-substituição), pois vemos x,dx junto a x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2
de modo que
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral senl(x^2r),x,dx = integral sen(u),du2 = 12,integral sen(u),du

Passo 4

A integral de sen(u) é
integral sen(u),du = -cos(u) + C
Portanto,
12,integral sen(u),du = 12,l(-cos(u)r) + C = -12cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = x^2:
-12cos(u) + C ;longrightarrow; -12cosl(x^2r) + C

Resposta

-12cosl(x^2r) + C

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