Resolva as seguintes integrais indefinidas.
integral 1+e^xx+e^x+6 d x.

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função
integral 1+e^xx+e^x+6,dx
O conteúdo aqui é reconhecer que o numerador é exatamente a derivada do denominador, então podemos usar a substituição simples u=f(x) para obter um logaritmo natural.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x + e^x + 6
Então calculamos a diferencial de u:
du = l(1 + e^xr),dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral 1+e^xx+e^x+6,dx = integral duu

Passo 4

A integral de integral duu é o logaritmo natural de lvert urvert:
integral duu = lnlvert urvert + C
Voltando à variável original, u = x + e^x + 6.

Resposta

lnllvert x + e^x + 6rrvert + C

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