Resolva as seguintes integrais indefinidas:
integral(1+u+u^2) d u

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral indefinida de 1 + u + u^2 em relação a u. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais básicas de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras de integração que nos permitem integrar cada termo separadamente.

Passo 2

A integral pode ser separada em três partes: integral 1 , du + integral u , du + integral u^2 , du. Isso porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
  1. integral 1 , du: A integral de uma constante 1 em relação a u é simplesmente u.
  2. integral u , du: A integral de u é u^22, seguindo a regra de potência que diz que integral u^n , du = u^n+1n+1 + C para n neq -1.
  3. integral u^2 , du: Aplicando a mesma regra, temos u^33.

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução fica:
integral(1 + u + u^2) du = u + u^22 + u^33 + C

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