Resolva o sistema usando o método de Gauss-Seidel, a partir do vetor nulo e com precisão de no erro relativo. Verificando a convergência e o condicionamento das matrizes:
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente resolver o sistema
A,X = B, A=5 & -2 & 05 & -2 & 31 & 5 & 5,;B=-5105
usando o método de Gauss–Seidel, partindo do vetor nulo X^(0)=(0,0,0)^T e parando quando o erro relativo for menor que varepsilon=0,01. Além disso, queremos verificar se a iteração converge (teoria de dominância diagonal ou SPD) e calcular o número de condição da matriz. Vamos precisar de:
critério de convergência para Gauss–Seidel,
cálculo de det(A) e A^-1 pra achar cond(A),
as fórmulas iterativas e o critério de erro relativo.
Passo 2
Verificando convergência por dominância diagonal:
– Linha 1: |a11|=5>=|-2|+|0|=2;Rightarrow;ok.
– Linha 2: |a22|=2<|5|+|3|=8;Rightarrow;falha.
– Linha 3: |a33|=5<|1|+|5|=6;Rightarrow;falha.
Como não é estritamente diagonal dominante e A não é simétrica, também não é SPD; logo NÃO temos garantia teórica de convergência. Mesmo assim, a gente testa na prática.
Passo 3
Número de condição em norma infinito:
|A|infty=max(soma absoluta de cada linha)=max(7,10,11)=11.