Resolva o sistema usando o método de Gauss-Seidel, a partir do vetor nulo e com precisão de no erro relativo. Verificando a convergência e o condicionamento das matrizes:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para resolver o sistema
A X = B, A = 5 & -1 & -1 1 & 4 & 0 -2 & -3 & 10 , B = 5010
usando Gauss-Seidel, partindo de X^(0)=(0,0,0) e parando quando o erro relativo for varepsilon=0,01. Além disso, precisamos:
Verificar se o método converge (vamos usar a noção de dominância diagonal).
Calcular o condicionamento de A (número de condição condinfty(A)=|A|infty|A^-1|infty).
Passo 2
Convergência por dominância diagonal: em cada linha de A o módulo do pivô deve superar a soma dos outros módulos:
Linha 1: |5| > |-1|+|-1| = 2\quad ✓
Linha 2: |4| > |1|+|0| = 1\quad ✓
Linha 3: |10| > |-2|+|-3| = 5\quad ✓
Como A é estritamente diagonalmente dominante, Gauss-Seidel converge.
Passo 3
Isolando cada xi e usando as últimas atualizações (Gauss-Seidel):