Resolva os seguintes PVIs (Problemas de Valores Iníciais):
.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
É uma EDO de primeira ordem e separável. Vamos usar separação de variáveis e integração para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro isolamos
e
. Dividindo ambos os lados por
(que equivale a multiplicar por 2) e multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
Calculamos separadamente cada integral:
– Lado esquerdo:
logo
– Lado direito:
Portanto a forma integral é
Passo 5
Usamos
para achar
. Ao substituir
e
:
De
segue
Passo 6
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução implícita do PVI: