Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
que é uma função racional própria (grau do numerador menor que o do denominador). O método adequado aqui é decomposição em frações parciais.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador:
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações simples, incluindo o termo repetido
:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 5
Para determinar
, avaliamos em raízes do denominador:
- Em
: ⇒ . - Em
: ⇒ . - Em
: ⇒ .
Para achar, use :
logo
⇒
.
Passo 6
Substituindo na integral e integrando termo a termo,
Calculando cada uma:
Passo 7
Juntando os resultados, a antiderivada geral é