Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é o método de frações parciais para funções racionais. Vamos decompor o integrando em termos mais simples que possamos integrar.
Passo 2
Suponha a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Comparando coeficientes de potências de
:
- Coeficiente de
- Coeficiente de
- Termo constante\colon
Passo 3
Das equações temos
Logo a decomposição é
Passo 4
Reescrevendo a integral com essa decomposição:
Passo 5
Agora integramos cada termo:
-
- Para
, usamos a substituição , , daí
Passo 6
Substituindo de volta: