Resolva as seguintes integrais:
integral (1-x^2)x^3 d x=
R:-12 x^2-ln |x|+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 1 - x^2x^3,dx. Trata-se de uma integral de função racional e vamos precisar reescrever o integrando em potências de x para aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Começamos dividindo cada termo do numerador por x^3:
1 - x^2x^3 = 1x^3 - x^2x^3 = x^-3 - x^-1

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas de integração de potências: para n neq -1, integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, e integral x^-1,dx = ln|x| + C. Então:

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos o antiderivado da integral dada.

Resposta

-12x^2 - ln|x| + C

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