Resolver as inequeções modulares em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação com valores absolutos
O conteúdo principal aqui é a resolução de inequações modulares por análise de casos, usando os pontos em que os argumentos dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Identificamos os zeros dos argumentos:
Então dividimos o eixo real em três intervalos:
Passo 3
Caso
. Aqui
e
, então
A inequação fica
Como também exigimos
, a solução neste caso é
Passo 4
Caso
. Aqui
e
, logo
A inequação torna-se
Intersecando com
obtemos
Passo 5
Caso
. Aqui
e
, então
e a inequação é
que é sempre verdadeira. Logo todos
são solução.
Passo 6
Agora unimos as soluções dos três casos:
Como
, a solução final é