Resolva as seguintes integrais triplas:
onde)W$ é a esfera de raio 2 centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é a esfera centrada na origem de raio
.
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas esféricas, nas quais
onde
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas esféricas, nas quais
e o elemento de volume é
Passo 2
Em coordenadas esféricas, a integral fica
isto é, o integrando é
.
Passo 3
Os limites de integração são
Logo podemos separar a integral em três fatores:
Passo 4
Calculamos cada parte:
Passo 5
Multiplicando os três resultados: