Verifique diretamente (derivando) que:
integral 1-x+4 d x=-ln (-x+4)+C

Passo 1

O enunciado pede para verificar, por diferenciação, que a antiderivada de 1-x+4 é -ln(-x+4)+C. Vamos usar a regra da cadeia para derivar essa expressão proposta.

Passo 2

Calculemos a derivada de F(x)=-ln(-x+4)+C aplicando a regra da cadeia:
ddxl(-ln(-x+4)+Cr) = -1-x+4,ddx(-x+4) = -1-x+4cdot(-1) = 1-x+4

Passo 3

Vimos que a derivada de -ln(-x+4)+C é exatamente 1-x+4, que é o integrando original. Logo a verificação está completa.

Resposta

Ao derivar -ln(-x+4)+C obtemos 1-x+4, confirmando que
integral 1-x+4,dx = -ln(-x+4) + C

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