Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
g)
g)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. A gente vai usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
. Para isso, vamos precisar identificar quais partes serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Vamos deixar
porque ao derivar fica simples, e
, que conseguimos integrar fácil.
Então:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que escolhemos:
Simplificando:
Passo 4
Vamos focar na nova integral que apareceu:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos substituir essa última expressão na equação que tínhamos antes:
Simplificando tudo:
Resposta
A integral é igual a
.