Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma ferramenta que usamos quando temos um produto de duas funções e queremos integrar isso. Para isso, precisamos escolher duas partes da nossa integral para serem
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa regra é escolher
como a função que se simplifica quando derivamos. Aqui, vamos escolher:
Então, o que sobra será
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
. Para achar
, precisamos derivar
:
E para achar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos fazer uma substituição:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.