Resolva os seguintes limites, caso exista(m):
b) lim (x, y, z) (2,1,0) e^x z raizx^2+y^22 cos ^-1(y+z)+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
lim(x,y,z)to(2,1,0) e^xz,raizx^2+y^22cos^-1(y+z)+x
Este é um limite de função de três variáveis. Vamos verificar se a função é contínua em torno de (2,1,0) e, se o denominador não anula aí, basta fazer substituição direta.

Passo 2

Avaliar o numerador em (2,1,0). Como xzto 2cdot0=0, temos
e^xz;longrightarrow;e^0=1,
e como (x,y)to(2,1),
raizx^2+y^2;longrightarrow;raiz2^2+1^2=raiz5
Logo o numerador tende a
1;times;raiz5=raiz5

Passo 3

Avaliar o denominador em (2,1,0). Como y+zto1+0=1, e cos^-1 é contínua em [-1,1],
cos^-1(y+z);longrightarrow;cos^-1(1)=0
Então
2cos^-1(y+z)+x;longrightarrow;2cdot0 + 2 = 2,
que é diferente de zero.

Passo 4

Tendo numerador tendendo a raiz5 e denominador tendendo a 2neq0, por continuidade podemos fazer substituição direta, obtendo
lim(x,y,z)to(2,1,0) e^xz,raizx^2+y^22cos^-1(y+z)+x =raiz52

Resposta

raiz52

Exercícios relacionados