Resolva os seguintes limites laterais:
lim u 1^- raiz2 u(u-1)|u-1|

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite lateral
limuto1^-raiz2u,(u-1)lvert u-1rvert
Aqui vamos usar o conceito de valor absoluto para funções definidas por partes e, em seguida, aplicar o cálculo de limite de uma função contínua.

Passo 2

Quando uto1^-, temos u<1, logo u-1<0. Por definição de valor absoluto,
lvert u-1rvert = -(u-1)

Passo 3

Substituindo lvert u-1rvert = -(u-1) na expressão, obtemos
raiz2u,(u-1)lvert u-1rvert =raiz2u,(u-1)-(u-1) =-raiz2u,
sempre que u<1 e uneq1.

Passo 4

Agora calculamos o limite de -raiz2u quando uto1^-. Como raiz2u é contínua em torno de u=1,
limuto1^-(-raiz2u) =-raiz2cdot1 =-raiz2

Resposta

limuto1^-raiz2u,(u-1)lvert u-1rvert=-raiz2

Exercícios relacionados