Resolva os seguintes limites:
(e) \lim _{x \rightarrow \infty} x^{2} e^{-1}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to\infty}x^{2}e^{-1}.
Isso envolve produto de um polinômio x^{2} que cresce sem limite e uma constante e^{-1}. Vamos usar a propriedade de limites de que uma constante pode ser fatorada e que polinômios de grau positivo tendem a infinito quando x\to\infty.

Passo 2

Fatoramos a constante e^{-1} fora do limite:
\lim_{x\to\infty}x^{2}e^{-1} = e^{-1}\,\lim_{x\to\infty}x^{2}.

Passo 3

Sabemos que para polinômios de grau n\ge1,
\lim_{x\to\infty}x^{n} = +\infty.
Aqui n=2, logo
\lim_{x\to\infty}x^{2} = +\infty.

Passo 4

Multiplicando a constante pelo resultado infinito, temos
e^{-1}\,\lim_{x\to\infty}x^{2} = e^{-1}\cdot(+\infty) = +\infty.

Resposta

+\infty

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