Resolva os seguintes problemas, aplicando os conceitos de Séries de Taylor e Maclaurin. Mostre todos os cálculos intermediários e justifique suas respostas.
Use uma série de Maclaurin conhecida da Tabela 1 (do material didático) para obter a série de Maclaurin da função
.
Use uma série de Maclaurin conhecida da Tabela 1 (do material didático) para obter a série de Maclaurin da função
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
.
O conteúdo envolvido é a expansão de funções em série de potências em torno de zero.
Para resolver, vamos usar a série de Maclaurin conhecida de .
O conteúdo envolvido é a expansão de funções em série de potências em torno de zero.
Para resolver, vamos usar a série de Maclaurin conhecida de
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Multiplicamos termo a termo por
, obtendo
Passo 4
Para escrever em forma padrão de série em
, fazemos a mudança de índice
, logo
e quando
temos
. Portanto
Passo 5
Se quisermos ver os primeiros termos, basta escrever para
: