Resolva os seguintes problemas, aplicando os conceitos de Séries de Taylor e Maclaurin. Mostre todos os cálculos intermediários e justifique suas respostas.
Calcule o limite usando séries:
.
Calcule o limite usando séries:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando séries de Maclaurin. Vamos precisar da expansão em série de
em torno de
até termos de ordem
para identificar o coeficiente de
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Portanto, até a ordem
, temos
Passo 3
Subtraindo
dessa expansão, obtemos
Passo 4
Dividindo por
, fica
Passo 5
Quando
, os termos de ordem superior
e
tendem a zero. Logo